IBM SPSS ile Çoklu Regresyon Modeli Oluşturma

Regresyon analizi, bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri ölçmek ve tahmin etmek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Bu analiz, özellikle iki veya daha fazla nicel değişken arasındaki ilişkileri anlamak için tercih edilir ve doğrusal ya da doğrusal olmayan modellerle gerçekleştirilebilir. Regresyon analizi, birçok farklı alanda kullanılabilen güçlü bir istatistiksel araçtır.

İkiden fazla faktör tarafından etkilenen olaylarda, bağımlı değişkendeki değişimi tek bir bağımsız değişkenle ile açıklamak yerine modele birden çok bağımsız değişken eklenmektedir.

Bir bağımlı ve çok sayıda bağımsız değişkene sahip regresyon modellerine çoklu regresyon modeli denir. Örneğin, bir şirketin karı (bağımlı değişken), hammadde fiyatları, işçilik ücretleri, ülkenin genel iktisadi koşulları, gelir dağılımı, tamamlayıcı malların fiyatları, rakip malların fiyatları, denetim maliyetleri ve müşteri özel istekleri gibi çok sayıda bağımsız değişkenden etkilenebilir. Bu durumda çoklu regresyon modeli kullanmak en iyi yöntem olacaktır.
Çoklu regresyonda ana kütle regresyon modeli, örnek alınarak tahmin edilmektedir.

Ana kütle çoklu regresyon modeli aşağıdaki formülle ifade edilmektedir:

ϒ_i = β₁ + β₂X₂ + β₃X₃+ β₄X₄+….+ β_kX_k+ϵ_i

ϒ_i : Bağımlı değişken

β₁ : Sabit katsayıyı

β_2, β_3, β_4, … β_k :Bağımsız değişkenlerin katsayılarını ifade eder.

Basit regresyonda olduğu gibi çoklu regresyonda da hata terimi ile ilgili temel varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanır :

Normallik varsayımı
Sıfır ortalama varsayımı
Otokorelasyon olmaması varsayımı
Sabit varyans varsayımı
Bağımsız değişkenin tesadüfi değişken olmaması varsayımı
Çoklu doğrusal bağlılık olmaması
Örnek birim sayısının tahmin edilecek parametre sayısından büyük olması

Örnek olarak, tüketim gelir ilişkisinin incelenmesinde, hane halkının kişi sayısı da bağımsız değişken olarak modele eklendiğinde çoklu regresyon modeli tercih edilmelidir. Bu tahmin modeli için IBM SPSS menüsünde seçimler:

Analyze / Regression / Linear —-> Sekmeleri tıklanarak basit regresyondaki adımlar aynı şekilde izlenir. Burada “Independent(s)” alanına birden fazla bağımsız değişken aktarılır ve “OK” e tıklanır.

Output ekranına yansıyan sonuç tabloları sıralaması, basit regresyon modeli tahmin sonuçları ile aynıdır. İlk tablo değişkenlere ait ortalama ve standart sapma değerlerini vermektedir ve hane halkı kişi sayısının ortalaması 2.85, standart sapması 1.098’dur.

Descriptive Statistics
	Mean	Std. Deviation	N
tüketim	11,15	2,346	20
gelir	26,95	6,817	20
Kişi sayısı	2,85	1,089	20

Değişkenler arasındaki ilişkinin incelenmesi için korelasyon katsayısını veren ikinci sonuç tablosu, hane halkı kişi sayısı ile tüketim arasındaki korelasyon katsayısı 0.689 olduğu görülmektedir. Bu katsayıya ait p değeri 0.000’dir. Bu durumda tüketim ile hane halkı kişi sayısı arasında pozitif kuvvetli bir ilişki vardır. Hane halkı kişi sayısı ile gelir arasındaki korelasyon katsayısı 0.545 olduğu görülmektedir. Bu katsayıya ait p değeri 0.007’dir. Bu durumda gelir ile hane halkı kişi sayısı arasında pozitif orta düzeyde bir ilişki vardır.

Correlations
		Tuketim	Gelir	Kişi sayısı
Pearson Correlation	tuketım	1,000
	gelır	,853	1,000
	kısısayısı	,689	,545	1,000
Sig. (1-tailed)	tuketım	.
	gelır	,000	.
	kısısayısı	,000	,007	.
n	tuketım	20	20	20
	gelır	20	20	20
	kısısayısı	20	20	20

Sonuç tablolarının üçüncüsü, değişkenlerin modele eklenmesi sırasında kullanılan metodun bilgisini vermektedir. Bu örnekte “Enter” metodu kullanılmıştır.

Variables Entered/Removed^a
Model	Variables Entered	Variables Removed	Method
1	kısısayısı, gelır^b	.	Enter
a. Dependent Variable: tuketım
b. All requested variables entered.

Bir sonraki çıktı tablosu, model için özet istatistikleri içermektedir. Tüketiminin, hane halkı kişi sayısı ve gelir ile açıklandığı çoklu doğrusal regresyon modelinin belirlilik katsayısı (R²) 0.799’dur.

Tüketimin sadece gelir ile açıklandığı basit regresyon modelinde belirlilik katsayısı 0.728 olarak elde edilmiştir.

Modele eklenen her değişken, açıklamayı arttıracağından çoklu doğrusal regresyon modelinin belirlilik katsayısında azda olsa bir artış söz konusudur.

Model Summary^b
Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	,894^a	,799	,775	1,112
a. Predictors: (Constant), kısısayısı, gelır
b. Dependent Variable: tuketım

Çıktı tablolarından Anova ile modelin geçerli olup olmadığı test edilir.

Model test edilirken p değerine bakılır. Bu değer 0.05’ten küçük ise modelin geçerli bir model olduğu anlaşılır. Bu örnekte p = 0.000 olarak bulunmuştur. Bu nedenle analiz sonucunda elde edilecek modelin geçerli bir model olduğu görülmektedir.

ANOVA^a
Model		Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
1	Regression	83,544	2	41,772	33,806	,000^b
	Residual	21,006	17	1,236
	Total	104,550	19
a. Dependent Variable: tuketım
b. Predictors: (Constant), kısısayısı, gelır

Coefficient tablosu ile modelin parametre tahminleri yapılır. Bu sonuçlara göre, modelde yer alan hem eğim parametreleri hem de sabit parametre istatistiksel olarak anlamlıdır. Üç parametre için de p değerleri 0.05’ten küçüktür.

Coefficients^a
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.
Model		B	Std. Error	Beta	t	Sig.
1	(Constant)	2,894	1,048		2,761	,013
	gelır	,234	,045	,679	5,240	,000
	kısısayısı	,687	,279	,319	2,461	,025
a. Dependent Variable: tuketım

Elde edilen sonuçlar temel alınarak çoklu doğrusal regresyon modeli şu şekilde yazılabilir.

ϒ_i = β₁ + β₂X₂ + β₃X₃+ β₄X₄+….+ β_kX_k+ϵ_i

ϒ_i = 2.894 + 0.234 X₂ + 0.687 X₃

Tüketim = 2.894 + 0.234 (Gelir) + 0.687 (Hanehalkı)

Bu durumda; gelirdeki bir birimlik artış, tüketimi 0.234 birim; hane halkı sayısındaki bir birimlik artış, tüketimi 0.687 birim artırmaktadır.

Residuals Statistics^a
	Minimum	Maximum	Mean	Std. Deviation	N
Predicted Value	7,55	16,14	11,15	2,097	20
Residual	-2,578	2,282	,000	1,051	20
Std. Predicted Value	-1,715	2,382	,000	1,000	20
Std. Residual	-2,319	2,053	,000	,946	20
a. Dependent Variable: tuketım

Çoklu regresyonda da, basit regresyonda olduğu gibi analiz sonunda artıklar ile ilgili istenen bilgilerin bulunduğu tablo ile grafiksel gösterimler de elde edilmektedir.